الوسم: الرياضيات

السلام عليكم ورحمة اله وبركاته

اشحالكم أعضاء المعهد … عساكم بخير

المهم

هاي أوراق عمل الوحدة الخامسة " الفصل الدراسي الثاني "

وأتمنى

إنها تنال إعجابكم + إنكم تستفيدون منها

وشكرا !!

منقول ^^

ادعولي بالتوفيق

تعريف :
لتكن د دالة معرفة على الفترة ف خ ح كل دالة ل تحقق العلاقة :
لَ { س } = د { س } لكل س ي ف .
تسمى دالة أصلية أو { معكوس المشتقة } للدالة د على ف .

ملاحظة : سنرمز للدالة الأصلية بالرمز : ل{ س } .
مثال : الدالة الأصلية د { س } = س# – 7 ، دالتها المشتقة هي : دَ { س } = 3 س@ .
مثال :إذا كانت د { س } = 5 س$ فإن الدالة الأصلية للدالة د { س } هي :
ل { س } = س% + ث .
حيث ل { س } : الدالة الأصلية للدالة د { س } .

وتقرأ : تكامل الدالة د { س } بالنسبة للمتغير س .
وتكتب على الصورة :

حيث ل { س } : الدالة الأصلية للدالة د { س } ، ث : ثابت التكامل .

أهم قاعدتين في التكامل :
س = ا س + ث

مثال : احسب :
1~تس% ء س = !؛6 س^ + ث
ذ~ ت س@ ء س = !؛3 س# +ث
3~ ت 5 ء س = 5 س + ث
4~ ت س$ + 2 = !؛5 س% + 2 س + ث
5~ ت س# + س@ + س + 7 = !؛4 س$ + !؛3 س# + !؛2 س@ + 7 س + ث .

سوف يتم دراسة التكامل بطريقة مرتبة نستطيع بواسطتها توحيد التفكير في المسألة حيث سيتم تقسيمها وتصنيفها إلى عدة أقسام وهي كالتالي :

مثال ( 1 ) : احسب : ت { س + 2 } { 2 س – 3 } ء س
الحل : ت { س + 2 } { 2 س – 3 } ء س = ت { 2 س@ + س – 6 } ء س
= @؛3 س# + !؛2 س@ – 6 س + ث

يكون التكامل على صورة دالة أس ن في مشتقتها :

ونفكر في طريقة التعويض إذا كان التكامل حاصل ضرب دالتين ولا نستطيع أن نضرب الدالتين في بعض وليست على صورة دالة في مشتقتها فنلجأ إلى طريقة التعويض .

ملاحظة : دائماً نفرض ص تساوي القيمة التي تحت الجذر أو داخل القوس أس ن .

مثال : أوجد التكامل التالي :
ت { س – 2 } #[س /+ /3 / ء س
الحل :
نفرض : ص = س + 3 ئ س = ص – 3 ئ ء س = ء ص
ت { ص – 5 } ص!؛3 ء ص = ت { ص $؛3 – 5 ص!؛3 } ء ص
= #؛7 ص &؛3 – %؛4؛!؛ ص $؛3 + ث
= #؛7 { س + 3 } &؛3 – %؛4!؛ { س + 3 } $؛3 + ث

ثانياً : تكامل دالة من الدرجة الأولى مرفوعة للقوة ن :

نفع الله به