الدرس الثالث .. السقوط الحر للصف العاشر

السقوط الحر
 عجلة السقوط الحر
هى العجلة المنتظمة التى تتحرك بها الأجسام عندما تسقط سقوط حر فى مجال الجاذبية الأرضية
 مقارنة بين حالة صعود جسم لأعلى وهبوط جسم لأسفل
وجة المقارنة هبوط الجسم لأسفل صعود الجسم لأعلى
نوع العجلة تزايدية جـ = + 9.8 م /ث2 تقصيرية جـ = – 9.8 م /ث2
قيمة العجلة موجبة القيمة سالبة القيمة
العلاقة بين
Vt , V0 السرعة النهائية أكبر من السرعة الابتدائية Vt >V0 السرعة النهائية أقل من السرعة الابتدائية Vt <V0
التغير فى السرعة يبدأ الجسم الحركة من سكون(V0=صفر) تزداد السرعة تدريجيا إلى أن تصلا أقصى قيمة لها لحظة اصطدام الجسم بالأرض يبدأ الجسم بسرعة ابتدائية وتقل السرعة تدريجيا إلى أن تنعدم عندما يصل الجسم لأقصى ارتفاع ويسكن سكون لحظي ثم يبدأ فى العودة لسطح الأرض
العلاقة البيانية

خط مستقيم يمر بنقطة الأصل

خط مستقيم يقطع محوري الزمن والسرعة

 تمثيل حالة جسم قذف رأسيا لأعلى ثم ترك يهبط لأسفل
– الجزء AB :- حالة صعود الجسم لأعلى تقل
السرعة تدريجيا إلى أن تنعدم عند النقطة B
– النقطة (B) :- تمثل أقصى ارتفاع يصل إليه
الجسم .تكون عندها السرعة = صفر
– الجزء BC :- يمثل حالة هبوط الجسم لأسفل وفيه تزداد السرعة تدريجياً
س : ما معنى أن عجلة السقوط الحر = + 9.8 م/ث2
– معنى ذلك أن سرعة الجسم تزداد بمقدار 9.8 م/ث لكل ثانية إذا سقط الجسم سقوط حر فى مجال الجاذبية الأرضية
س : ما معنى أن عجلة السقوط الحر = -9.8 m/s2
معنى ذلك أن سرعة الجسم تقل بمقدار 9.8 m/s لكل ثانية إذا سقط الجسم سقوط حر فى مجال الجاذبية الأرضية
 استنتاج قيمة عجلة الجاذبية الأرضية :
– نظراً لأن الأجسام تسقط سقوط حر فى مجال الجاذبية الأرضية . فإنها تتحرك بعجلة منتظمة و بالتالي ينطبق عليها معادلات الحركة فى خط مستقيم
Vt2 = V0 2 + 2 g d
V0= 0
Vt2 = 2 g d
2 g = = Slop
Slop = 2g
g= Slop /2
*ملحوظة
السرعة النهاية لجسم يسقط سقوط حر تختلف باختلاف الارتفاع
 علل : تختلف عجلة السقوط الحر من مكان لآخر على سطح الأرض
نظرا لأن الكرة الأرضية غير تامة الكروية ولكن مفلطحة فيختلف بعد المكان على سطح الأرض من مركز جذب الأرض وبذلك تختلف عجلة الجاذبية الأرضية باختلاف المكان حسب قربه أو بعده من مركز جذب الأرض تكون
 علل : وزن جسم ما عند جبل أقل من وزنه على سطح الأرض
لأن المسافة بين مركز جذب الأرض والجبل أكبر من المسافة بين مركز جذب الأرض وسطح الأرض
 علل : تختلف عجلة السقوط الحر باختلاف دوائر العرض
– يرجع ذلك حسب قرب أو بعد المكان من مركز جذب الأرض
 علل : عند قذف جسم لأعلى تقل سرعته تدريجياً إلى أن يقف
لأن الجسم يتحرك لأعلى ضد الجاذبية الأرضية بعجلة تناقصية مقدارها2 9.8 m/s
 علل : تزداد سرعة الجسم عند تركة يسقط من أعلى لأسفل من سكون
– لأن الجسم يتحرك فى إتجاة الجاذبية الأرضية بعجلة تزايدية مقدارها 9.8 م/ث2
 علل : يسقط الجسمين المختلفين الكتلة إلى سطح الأرض فى نفس الزمن عند سقوطهما من ارتفاع واحد فى نفس اللحظة ( مع إهمال مقاومة الهواء)
– لأن كل منهما يتحرك من أعلى لأسفل ويسقط سقوط حر فى مجال الجاذبية الأرضية
تعيين عجلة الجاذبية الأرضية باستخدام قطرات ماء تسقط سقوطا حرا
خطوات العمل :
1- نهيئ الجهاز للعمل بحيث تكون المسافة بين فوهة الصنبور وسطح الإناء المعدني(= d m ) تقريبا
2- نتحكم فى الصنبور حتى تصطدم قطرة الماء بسطح الإناء فى نفس الوقت الذى تبدأ فيه القطرة التالية فى السقوط من الصنبور وعندئذ يكون الزمن بين قطرتين متتاليتين هو نفسه الزمن الذي تستغرقه القطرة لقطع المسافة ( ف متر ) رأسيا .
3- نعين الزمن اللازم لسقوط عدة قطرات ( 50 أو 100 قطرة متتالية )
4- نعين زمن القطرة الواحدة = الــزمن الكلى
عدد القطرات
5-القطرة بدأت سقوطها من السكون
d=V0 + ½g t2
V0=0
d=½g t2
1- نعين عجلة الجاذبية الأرضية (g ) فتكون :
g = = 2 Slop
ملاحظات على حل المسائل:-
1) عند سقوط جسم من ارتفاع معين فان (Vo=0 ، g = +9.8 m/s2)
2) عند صعود جسم من أسفل لأعلى فأن (Vt=0 ، g = -9.8 m/s2)
3) 10- عندما يتحرك جسم بسرعة منتظمة فأن V=Vo . t
4) 11- فى حالة السقوط الحر زمن الصعود = زمن الهبوط
5) 12-زمن الصعود لأقصى ارتفاع يساوى زمن عودة الجسم إلى سطح الأرض
6) 13-عندما يقذف جسم من أسفل لأعلى بسرعة ابتدائية ويعود إلى نقطة البداية
7) فان السرعة التى يعود بها تساوى السرعة الابتدائية التى قذف بها الجسم

مسائل السقوط الحر
1- إذا قذفت كرتان لأعلى فى مجال الجاذبية الأرضية وكانت السرعة الابتدائية للكرة الثانية ضعف السرعة الابتدائية للكرة الأولى أوجد النسبة بين أقصى ارتفاع للكرة الثانية وأقصى ارتفاع للكرة الأولى
الكرة الأولى الكرة الثانية
Vo= V , Vt=0 ,g = -g
Vt2=Vo2 + 2a X
0=Vo2 +2(-g) X
Vo2=2gX
X1=
Vo=2 V,Vt = 0 ,g = -g
Vt2=Vo2 + 2a X
0=4Vo2 +2(-g) X
4Vo2=2gX
X2= =
النسبة بين أقصى ارتفاع الكرة الأولى إلى الكرة الثانية
= ÷ = X =
X1:X2=1:4
================================================== ===
3- قذف حجر رأسيا لأعلى بسرعة 25 م/ث ( جـ =10 م/ث2 ) أوجد
1- أقصى ارتفاع يصل إلية الجسم 2- الزمن اللازم لعودة الجسم ثانيا إلى سطح الأرض
أقصى ارتفاع يصل إلية الجسم الزمن اللازم لعودة الجسم ثانيا إلى سطح الأرض
Vo= 25m/s , Vt=0 ,
g =-10 m/s2
Vt2 = Vo 2 + 2g X
0=625 +2×-10 X
20 X=625
X= 31.25m إيجاد زمن الصعود
Vo= 25m/s , Vt=0 ,g=-10 m/s2
X= 31.25m
Vt=Vo + g t
0= 25 + (-10) t
25=10t ,t=2.5 s
الزمن اللازم لعودة الجسم ثانيا إلى سطح الأرض =2.5 ×2= 5ث

3-قذف سهم رأسيا لأعلى بسرعة ابتدائية 100 م/ث أوجد علما بأن ( g=10m.s2)
أقصى ارتفاع يصل إلية الجسم الزمن الذى يستغرقة السهم للوصول لأقصى ارتفاع سرعة السهم لحظة عودتة إلى مكان الإطلاق
Vo=100m/s , Vt=0 ,
g=-10 m/s2
Vt2=Vo2 + 2a X
0=10000 +2×-10
10000=20 X
X=500 m Vo=100m/s , Vt=0 ,g=-10 m/s2
Vt=Vo + a t
0=100 + -10 t
100 =10 t ,t=10 s
زمن عودة الجسم لمكان الإطلاق =20 ثانية Vo=100m/s , Vt=0
,g =-10 m/s2
Vt=Vo + a t
=0 +10×10
=100 m/s
================================================== ====
4-قذف جسم بسرعة ابتدائية 50 م/ث فوصل لأقصى ارتفاع بعد 5 ثواني أوجد سرعة الجسم فى الثانية السابعة من لحظة القذف
Vo= 0m/s , t=2s ,g=-10 m/s2
Vt=Vo + a t=0 + 10 ×2 = 20 m/s
================================================== ====
5-ترك حجر يسقط من منزل فرآة شخص يقف فى شرفة المنزل على ارتفاع 5 أمتار من سطح الأرض بعد 4 ثواني من لحظة القذف أوجد 1- ارتفاع المنزل 2- سرعة الحجر عندما رآة الشخص
إيجاد ارتفاع المنزل إيجاد سرعة الحجر عندما رآة الشخص
Vo= 0m/s , t=4s ,g=+10 m/s2
X =Vo t + ½g t2
X=0 +½×10 ×16 = 80 m
ارتفاع المنزل =80 + 5=85 متر Vo= 0m/s , t=4s ,g=+10 m/s2
Vt=Vo + g t
=0+10 ×4=40 m/s
================================================== ====
6— سقط جسم كتلتة 100 جم من قمة مبنى سكنى وبعد ثانيتين لوحظ مرورة بنافذة فى المبنى ترتفع 50 متر عن سطح الأرض احسب 1- ارتفاع المبنى عن سطح الأرض
2-السرعة التى يصل إليها الجسم لحظة اصطدامة بالأرض
المسافة التى قطعها الجسم من سطح المنزل والشباك
Vo= 0m/s , t=2s ,g=+10 m/s2 ,m=0.1kg
X =Vo t + 1/2 g t2
X=10 ×4/2= 20 m
ارتفاع المنزل =20 +50 =70 متر
Vt2=Vo2 + 2a X=0+2×10×70=1400 Vt= 37.4 m
7-قذفت كرة راسيا لأعلى بسرعة 50 م/ث احسب
1- أقصى ارتفاع تصل إلية الكرة (جـ =10 م/ث) 2-الزمن الذى تستغرقة لتعود إلى نقطة القذف
أقصى ارتفاع تصل إلية الكرة الزمن الذى تستغرقة لتعود إلى نقطة القذف
Vo= 50m/s , t=2s ,g=-10 m/s2, Vt=0
Vt2 = Vo 2 + 2g X=
0= 2500 +2(-10)X
2500=20X , X=125 m Vt=Vo + a t
0=50 + (-10) t
10t=50 ,t=5 s
الزمن الذى تستغرقة الكرة لكي تعود إلى نقطة البداية = 10 ث
================================================== ====
8-قذفت كرة راسيا لأعلى من نقطة ما فعادت إلى نفس النقطة بعد مرور 8 ثوانى من لحظة إطلاقها احسب السرعة الابتدائية لهذة الكرة (جـ = 9.8 م/ث2)
Vt=0m/s, g=-9.8m/s2 t=4s
Vt=Vo + g t
0=Vo+ (-9. 4
Vo= 39.2m/s
================================================== ====
9-الشكل الذي أمامك يبين جسم يسقط سقوط حر من النقطة (أ) ليصطدم بالأرض عند النقطة (جـ) إذا كانت النقطة ب فى منتصف المسافة اوجد النسبة بين زمن السقوط منA إلىB ومن A إلى C
زمن السقوط من A الى B زمن السقوط من A الى C
Vo=0m/s,g=+gm/s2 ,X=Xm
X =Vo t + ½ a t2
X=½gt2
2X=gt2
t2(AB)=2X/g Vo=0m/s, g=+gm/s2 ,X=2Xm
X =Vo t + 1/2 g t2
2X=½ gt2
4X=gt2
t2(AC)=4X/g
= =
t2(AB): t2(AC) =1:2
================================================== ====
10-قذف جسم راسيا لأعلى بسرعة ابتدائية 98 م /ث أوجد أقصى ارتفاع يصل إلية الجسم ثم احسب الزمن اللازم لذلك علما بان (g=10 m/s2 )
-إيجاد أقصى ارتفاع حساب زمن أقصى ارتفاع
Vo=98m/s,Vt=0 ,g=10 m/s2
Vt2=Vo2 + 2gX
0=(98)2 +2 (-10) X
(98)2 = 20 X
X=(98)2 = 20=490 m Vt=Vo + g t
0=98 + (-10) t
-98=-10t
t=908 s
================================================== ====
11-قذف جسم راسيا لأعلى بسرعة V0 وكانت عجلة السقوط الحر g احسب الزمن الذى يستغرقة الجسم لكي يعود إلى نقطة البداية
Vo= Vo m/s , g=-g, Vt=0
Vt=Vo + g t
0= Vo + (-g) t
Vo = g t
t=
الزمن الذى يستغرقة الجسم لكي يعود إلى نقطة البداية =
t=
================================================== ====
12-في تجربة لتعيين عجلة الجاذبية الأرضية باستخدام قطرات ماء تسقط سقوطا حرا كانت المسافة بين مصدر قطرات الماء وسطح الإناء = 1 m . وكان زمن السقوط أو ارتطام 100 قطرة متتالية هو 45 s . احسب عجلة الجاذبية الأرضية .
زمن القطرة الواحدة = الزمن الكلى = 45 = 45,0 ثانية
عدد القطرات 100
X= 1m t=0.45 s , Vo=0
X=Vo t +½ g t2
1 = 0 + ½ ×g × ( 0.45)2
g= 1/(0.45)2 = 9.8 m/s