التصنيفات
الصف الثاني عشر

قوانين عن التكامل لمادة الرياضيات !! -التعليم الاماراتي

قوانين عن التكامل لمادة الرياضيات !!
م

الدرس الأول : الدوال الأصلي

تعريف :
لتكن د دالة معرفة على الفترة ف خ ح كل دالة ل تحقق العلاقة :
لَ { س } = د { س } لكل س ي ف .
تسمى دالة أصلية أو { معكوس المشتقة } للدالة د على ف .

ملاحظة : سنرمز للدالة الأصلية بالرمز : ل{ س } .
مثال : الدالة الأصلية د { س } = س# – 7 ، دالتها المشتقة هي : دَ { س } = 3 س@ .

مثال :إذا كانت د { س } = 5 س$ فإن الدالة الأصلية للدالة د { س } هي :

ل { س } = س% + ث .

حيث ل { س } : الدالة الأصلية للدالة د { س } .

ويرمز لها بالرمز : ت د { س }ء س

وتقرأ : تكامل الدالة د { س } بالنسبة للمتغير س .
وتكتب على الصورة :

ت د { س }ء س = ل { س } + ث

حيث ل { س } : الدالة الأصلية للدالة د { س } ، ث : ثابت التكامل .

وهذا يسمى التكامل غير المحدد .


الدرس الأول : الدوال الأصلية

أهم قاعدتين في التكامل :
س = ا س + ث

ملاحظة
1~يمكن توزيع التكامل على الجمع والطرح

ذ~لا يمكن توزيع التكامل على الضرب والقسمة .

3~ن [ س:م: = { س}م؛نن .

مثال : احسب :
1~تس% ء س = !؛6 س^ + ث

ذ~ ت س@ ء س = !؛3 س# +ث

3~ ت 5 ء س = 5 س + ث

4~ ت س$ + 2 = !؛5 س% + 2 س + ث

5~ ت س# + س@ + س + 7 = !؛4 س$ + !؛3 س# + !؛2 س@ + 7 س + ث .


الدرس الثاني التكامل غير المحدد


سوف يتم دراسة التكامل بطريقة مرتبة نستطيع بواسطتها توحيد التفكير في المسألة حيث سيتم تقسيمها وتصنيفها إلى عدة أقسام وهي كالتالي :

أولاً : تكامل حاصل ضرب دالتين أو أكثر وتكاملها كالتالي :

1لأ نضرب الدوال في بعضها و نكامل :

مثال ( 1 ) : احسب : ت { س + 2 } { 2 س – 3 } ء س
الحل : ت { س + 2 } { 2 س – 3 } ء س = ت { 2 س@ + س – 6 } ء س

= @؛3 س# + !؛2 س@ – 6 س + ث


الدرس الثاني التكامل غير المحدد

يكون التكامل على صورة دالة أس ن في مشتقتها :

ودائماً نفكر في قاعدة دالة في مشتقتها إذا كان التكامل حاصل ضرب دالتين أحدهما داخل القوس أس ن أو تحت الجذر والأخرى مشتقتها .

مثال ( 1 ) : أوجد التكامل التالي وأوجد أكبر فترة يكون التكامل فيها الإجابة صحيحة :
ت { س@ + س + 2 }@ { 2 س + 1 } ء س

الحل :

ت { س@ + س + 2 }@ { 2 س + 1 } ء س = !؛3 { س@ + س + 2 }# + ث

ف = ح .

الدرس الثاني التكامل غير المحدد

3
لأ طريقة التعويض : وهي للمسائل التي ليست على الصورتين السابقتين :

ونفكر في طريقة التعويض إذا كان التكامل حاصل ضرب دالتين ولا نستطيع أن نضرب الدالتين في بعض وليست على صورة دالة في مشتقتها فنلجأ إلى طريقة التعويض .

هو استبدال الدالة المعطاة بدالة جديدة في المتغير ص واستبدال ء ص بـ ء س .


ملاحظة : دائماً نفرض ص تساوي القيمة التي تحت الجذر أو داخل القوس أس ن .

مثال: أوجد التكامل التالي :

ت س@ [س /- /2 / ء س
الحل : واضح من شكل الدالة أننا لانستطيع أن نضرب الدالتين في بعض كذلك ليست على صورة دالة في مشتقتها ، فمثل هذه المسائل نستخدم طريقة التعويض .

نفرض : ص = س – 2 ئ س = ص + 2 ئ ء س = ء ص

الآن نعوض بهذه القيم :

ت { ص + 2 }@ × ص !؛2 ء ص = ت { ص@ + 4 ص + 4 } ص !؛2 ء ص

= ت { ص%؛2 + 4 ص#؛2 + 4 ص !؛2 } ء ص

= @؛7 ص&؛2 + *؛5 ص%؛2 + *؛3 ص#؛2 + ث

= @؛7 { س – 2 }&؛2 + *؛5 { س – 2 }%؛2 + *؛3 { س – 2 }#؛2 + ث


الدرس الثاني التكامل غير المحدد


مثال : أوجد التكامل التالي :

ت { س – 2 } #[س /+ /3 / ء س

الحل :

نفرض : ص = س + 3 ئ س = ص – 3 ئ ء س = ء ص

ت { ص – 5 } ص!؛3 ء ص = ت { ص $؛3 – 5 ص!؛3 } ء ص

= #؛7 ص &؛3 – %؛4؛!؛ ص $؛3 + ث

= #؛7 { س + 3 } &؛3 – %؛4!؛ { س + 3 } $؛3 + ث

مثال : أوجد التكامل التالي :
ت س { س + 1 }(!ء س

الحل : واضح من المسألة أنها ليست دالة في مشتقتها فنطبق طريقة التعويض .

نفرض : ص = س + 1 ئ س = ص – 1 ئ ء س = ء ص

ت { ص – 1 } ص(! ء ص = ت ص!! – ص(! ء ص

= !؛2؛ ؛1؛؛؛ ص@! – ؛!1؛ 1؛ ص!! + ث

= !؛2؛ ؛1؛؛؛ { س + 1 }@! – ؛!1؛ 1؛؛؛؛؛ { س + 1 }!! + ث


الدرس الثاني التكامل غير المحدد

ثانياً : تكامل دالة من الدرجة الأولى مرفوعة للقوة ن :

مثال : أوجد التكاملات التالية :
1~ ت { 2س + 1 }$ء س = !؛8 { 2س + 1 }% + ث

2~ ت { 3 س – 8 }_%ء س = – ؛!2؛؛؛؛؛؛؛1؛ { 3 س – 8 }_$ + ث

3~ ت { 3 – س }_*ء س = !؛7 { 3 – س }_& + ث

4~ ت [{ 3/س/ -/ 2 /}/ء س = ت { 3 س – 2 }2 ء س = )؛2 { 3 س – 2 } + ث

5~ ت 15 { 4 – 2 س }$ ء س = – #؛2 { 4 – 2 س }% + ث

6~ت{ 8 – !؛4 س }& ء س = – 2 { 8 – !؛4 س }* + ث

مثال : أوجد التكامل التالي : ت س@!{ %؛ سس – %؛ ذسس }^ءس
الحل : ت س@!{ %؛ سس – %؛ ذسس }^ء س = ت أ س@ { %؛ سس – %؛ ذسس } ٍ ^ءس

= ت { 5س – 5 }^ ء س = !؛7 { 5س – 5 }& + ث

مثال :أوجد التكامل التالي : ت س) { 7 – @؛ سس })ء س
الحل :ت س) { 7 – @؛ سس })ء س = ت أ س { 7 – @؛ سس } ٍ ) ء س

= ت { 7 س– ۲}) ء س = ؛!0؛ 1؛؛ { 7 س– ۲}(! + ث




اليكم مخلص

نفع الله به

الملفات المرفقة

لقراءة ردود و اجابات الأعضاء على هذا الموضوع اضغط هناسبحان الله و بحمده

التصنيفات
الصف الثاني عشر

التكامل للصف الثاني عشر

انا ما شي خلاص

اتفضلوووووووو

الملفات المرفقة

لقراءة ردود و اجابات الأعضاء على هذا الموضوع اضغط هناسبحان الله و بحمده

التصنيفات
الصف الثاني عشر

اوراق عمل في شرح التكامل كاملا من البداية للنهاية للصف الثاني عشر

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بين ايديكم

اوراق عمل في التكامل من البداية للنهاية

اتمنى تفيدكم

رابط التحميل

http://www.4shared.com/rar/aCUNGO84/_online.html

من استطاع نشر الموضوع فليفعل حتى تعم الفائدة

لقراءة ردود و اجابات الأعضاء على هذا الموضوع اضغط هناسبحان الله و بحمده

التصنيفات
الصف الثاني عشر

درس بور بوينت / المساحة / التكامل / الثاني عشرالأدبي_الامارات للصف الثاني عشر

السلام عليكم
درس بور بوينت / المساحة / التكامل / الثاني عشرالأدبي_الامارات

اضغط ع الصورة للتحميل

باسبورد فك الضغط
uae.ii5ii.com

لقراءة ردود و اجابات الأعضاء على هذا الموضوع اضغط هناسبحان الله و بحمده

التصنيفات
الصف الثاني عشر

الخريطة الأساسية في حلّ مسائل التكامل !!!

الخريطة الأساسية في حلّ مسائل التكامل !!!
في علم الرياضيات ينقسم التكامل إلى جزئين: التكامل المحدود والتكامل الغير محدود. يتعلق التكامل المحدود بحساب الاطوال, المساحات, المنحنيات, مراكز الثقل وما إلى ذلك من الدوال التي لها تطبيقات في شتى العلوم. من جهة أخرى يركز التكامل الغير محدود على إيجاد المعكوس الرياضي للتفاضل ولهذا السبب يسمى أيضا بالاشتقاق العكسي.
إليكم ملخص لخريطة أساسية في مسائل التكامل


م/ن
نفع الله بها

الملفات المرفقة

لقراءة ردود و اجابات الأعضاء على هذا الموضوع اضغط هناسبحان الله و بحمده

التصنيفات
الصف الثاني عشر

مشروع رياضيات تطبيق على التكامل للصف الثاني عشر

مشروووووووووع ما ادري عنه

شوفوه واحكموووا

الملفات المرفقة
  • نوع الملف: doc سس.doc‏ (21.5 كيلوبايت, 1088 مشاهدات)

لقراءة ردود و اجابات الأعضاء على هذا الموضوع اضغط هناسبحان الله و بحمده

التصنيفات
الصف الثاني عشر

مشروع , التكامل , الرياضيات , الثاني عشر العلمي -مناهج الامارات

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته,,

تجدونه في المرفقات,,

منقول,,بالتوفيق,,

الملفات المرفقة

لقراءة ردود و اجابات الأعضاء على هذا الموضوع اضغط هناسبحان الله و بحمده